黄金比をもつ長方形は古くから、もっとも調和のとれた長方形といわれている。古代ギリシアの建造物や美術・工芸品には、黄金比や黄金比長方形に近似する比や形をもつものがしばしば見受けられる。たとえば、アテネのパルテノン神殿の輪郭は黄金比長方形に近い。また、ルネサンス期イタリアの万能人であったレオナルド・ダ・ビンチは黄金比の長方形を活用して絵を描いたともいわれている。身近には名刺（9.1×5.5ｃｍ）、キャッシュカード（8.5×5.4ｃｍ）は、ほぼ縦横比が1.6である。

黄金比の縦横比を持つ長方形は図の□ABPQで、AD辺の長さを１とし長辺APの長さをｘとしたとき

AP　　　　x　　　　 BC　　　 　１

　　 ── ＝ ── ＝ ── ＝ ───　

AD　　　　１　　　　BP　　　 ｘ−１

の関係にある。

また、この長方形APQDよりABCDの正方形を除いた長方形BPQCは元のAPQDに相似形である。

上の式よりｘを求めると

　　　ｘ（ｘ−１）＝1

　　　ｘ^２−ｘ−１＝0

の根で

　　　ｘ＝（１＋√５）/２　≒1.6180

約１．６となる。

　黄金分割をコンパスと定規で作図するには、１辺が２ａの正方形ＡＢＣＤを作り、ＡＢの中点Ｍを採る。

　　　ＭＢ＝ａ　、ＢＣ＝２ａ　であるから　ＭＣ^２＝ＭＢ^２＋ＢＣ^２　∴ＭＣ＝√５ａ

　□ＡＰＱＤが求める図形となる。

　正五角形の辺と対角線は黄金比になっている。

　正五角形の対角線は交わる対角線を黄金比に分ける。

このように正五角形は黄金比を秘めているので、先の黄金分割の作図法を使って作図出来る。

�@正五角形の一つの辺をＡＢとしＢに垂線ＢＣをたてる、

�AＢを中心とし、半径ＡＢ＝ａで円弧を描き（円弧a）、垂線BCの交点Ｃを求める

�BＡＢの中点Ｍを中心にし、半径ＭＣ＝ｂで円弧を描き（円弧ｂ）、ＡＢの延長線上にＰを求める

�CＡを中心に、半径ＡＰ＝ｃの円弧を描き（円弧ｃ）、Ｂを中心に同じ半径ｃで描いた円弧（円弧ｃ’）との交点Rを求める。Rは求める正五角形の頂点となる。

�C’RはＭよりたてた垂線との交点でもある。

�D 円弧ｃと円弧aの交点Q，c'，a'の交点Sは共に頂点である。

�EAR，BRは対角線である。

　対角線QSは対角線AR,BRをそれぞれ黄金比に分け、またMRをも同じ比に分けている。